El teorema de Pitágoras, las fórmulas para calcular superficie y volumen de las distintas figuras geométricas, el número Pi…Todos estos son conceptos propios de la geometría clásica o euclidiana, que se enseña en los colegios junto a la geometría analítica (que traduce estas figuras a expresiones algebraicas como funciones o ecuaciones) y que se adaptan perfectamente al mundo que los seres humanos hemos creado.
Pero, ¿y si hubiera una geometría “sin procesar” detrás de los patrones de comportamiento de los diferentes elementos de la naturaleza? Una geometría no adaptada al mundo que los humanos han creado, sino a todo lo que estaba aquí antes de que llegaran, e incluso, al funcionamiento de sus propios cuerpos. Una nueva perspectiva con la que analizar y descifrar los procesos naturales que ocurren a nuestro alrededor: la geometría fractal llegó (para quedarse) a finales del siglo pasado.
El descubrimiento de la geometría fractal hace escasamente 50 años ha permitido explorar matemáticamente las “irregularidades” de la naturaleza en muchas de sus formas.¿Qué lógica siguen las ramas de un árbol cuando crecen? O los picos de las montañas, e incluso la trayectoria de los rayos en una tormenta, el ciclo de crecimiento de los microbios o la formación de las estrellas en la galaxia. Todos estos fenómenos naturales se pueden desencriptar gracias a la geometría fractal.
Según el principio matemático de autosimilitud una misma forma se repite a escala gradualmente más pequeña de manera indefinida, es decir: una forma idéntica dentro de la anterior y así sucesivamente. Hasta el infinito. Formas, ritmos, sonidos o trayectorias, porque todos estos fenómenos pueden descomponerse en estructuras autorreplicables, la principal característica de los fractales.
“Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos y la corteza de los árboles no es lisa, ni los rayos viajan en línea recta”, dijo a finales de los 70 Benoit Mandelbrot, el matemático responsable de acuñar en 1975 el término fractal (del latín fractus, quebrado o fracturado). Por aquel entonces Mandelbrot trabajaba para IBM en el Thomas Watson Research Institute de Nueva York tras su etapa como profesor en varias universidades americanas. Su cometido era identificar por qué se producía una interferencia de ruido blanco en el sistema de telecomunicaciones en el que trabajaba. Benoit Mandelbrot (1924-2010), nacido polaco y nacionalizado francés y estadounidense en el contexto de la II Guerra Mundial, tenía una mente excepcionalmente visual que le permitió encontrar la base matemática de los fractales, a pesar de que estas figuras parecían irregulares al ojo humano.
Matemáticas: una lente más potente que el microscopio
Siguiendo su instinto de interpretar los problemas en términos visuales, Mandelbrot analizó el gráfico que representaba la turbulencia generada por el ruido blanco y descubrió que, al margen de la escala del gráfico, los datos de un día, una hora o un segundo, tenían siempre el mismo patrón. Fue entonces cuando recurrió a los trabajos de los matemáticos Pierre Fatou (1878-1929) y Gaston Maurice Julia (1893-1978), que habían estudiado la iteración de funciones (la base del principio de autosimilitud en matemáticas). Gracias al potencial de los ordenadores con los que trabajaba, Mandelbrot pudo replicar esta ecuación infinitamente para obtener una de las imágenes más icónicas de la ciencia, el conjunto de Mandelbrot. Esta curiosa imagen, de aspecto orgánico e irregular, responde al principio matemático de autosimilitud de los fractales y es infinitamente ampliable: el patrón de los bordes se repite una y otra vez al profundizar en la imagen.
Gracias al potencial de los ordenadores con los que trabajaba, Mandelbrot pudo replicar esta ecuación infinitamente para obtener una de las imágenes más icónicas de la ciencia, el conjunto de Mandelbrot. Esta curiosa imagen, de aspecto orgánico e irregular, responde al principio matemático de autosimilitud de los fractales y es infinitamente ampliable: el patrón de los bordes se repite una y otra vez al profundizar en la imagen.
Años después, Mandelbrot publicó Fractal Geometry of Nature (1982), una obra con la que recibió la atención y legitimidad propias del creador de un nuevo campo de conocimiento. Este peculiar matemático (poco ortodoxo para los estándares académicos previos a su descubrimiento), defendía que los fractales son más naturales e intuitivos que los objetos basados en la Geometría Euclídea, generados y regularizados artificialmente por el hombre. Mandelbrot no fue el único responsable intelectual del nacimiento de la geometría fractal, pero sí el encargado de darle forma (literalmente) al conocimiento previo gracias al potencial de los ordenadores. En ciencia, como en los fractales, siempre hay una forma intelectual dentro de otra más grande, aunque en este caso no se cumpla el principio de autosimilitud. Gracias al descubrimiento de los fractales, por primera vez una ecuación sencilla puede explicar formas de gran complejidad que, además, con el tiempo se ha demostrado que están presentes en los grandes procesos de la naturaleza.
Fuente: bbvaopenmind.com
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